ALS - Magazine 3 - Janvier 2012

ALS Mag / 37 La vision macroscopique du trafic L’approche macroscopique hydrodynamique de la modélisation du trafic Celle-ci repose sur une analogie hydrodynamique : le comportement du trafic est, à grande échelle, proche de celui d’un fluide (Lighthill, Whitham, Richards 1955) que l’on décrit à l’aide de variables macroscopiques : vitesse, débit et concentration. Il s’agit de l’approche privilégiée de la modéli- sation du trafic pour la gestion et la régulation. Les autres approches. Il existe quelques autres approches de la modéli- sation du trafic. Mentionnons : h les modèles cinétiques. Ils sont basés sur l’appli- cation au trafic des méthodes de la Mécanique Statistique (modèles de type Boltzmann). Le trafic est décrit par une densité conjointe de trafic en fonction du temps, de la position et de la vitesse (Prigogine 1971, Phillips 1975, PaveriFontane 1979). Compte tenu du nombre relativement faible des véhicules (du point de vue de l’applica- bilité de la Mécanique Statistique), les modèles cinétiques se ramènent finalement à des modèles de type hydrodynamique. Le principal mérite de l’approche cinétique est de fournir une méthode systématique (et heuristique) de prise en compte au niveau macroscopique des interactions des véhicules. h les automates cellulaires. Il s’agit d’une approche inspirée par la physique des écoule- ments de gaz très raréfiés, dans laquelle le trafic est discrétisé en espace (cellules), en temps (pas de temps discrets) et en vitesse (des particules sautant d’une ou plusieurs cellules à chaque pas de temps). Les automates cellulaires ont été appliqués à la modélisation du trafic dans des très grands réseaux (système d’information sur l’état du trafic, Nord-Rhein-Westphalen, Schreckenberg). Les données du trafic Elles sont essentiellement ponctuelles, obtenues par les exploitants à partir de capteurs fixes : boucles électromagnétiques, caméras vidéos par exemple. Ces capteurs fournissent les données suivantes : débit en un point, vitesse, taux d’occu- pation (fraction du temps pendant laquelle le capteur est occupé, qui donne une estimation de la concentration). Typiquement la distance entre capteurs est de l’ordre de quelques centaines de mètres, et l’unité de temps du recueil des débits varie de 20 secondes à 6 minutes. Récemment, de nouvelles données liées aux véhicules sont recueillies, exploitant les nouvelles technologies de l’information et de la communi- cation appliquées à la mise en œuvre de capteurs embarqués (GPS, portables). Les taxis fournissent des données très riches mais difficiles à exploiter car biaisées, en termes géographiques (les taxis ont des itinéraires privilégiés) et en termes d’état de trafic (les taxis peuvent bénéficier de voies réservées). Propriétés macroscopiques du trafic La dynamique macroscopique du trafic présente certaines propriétés qualitatives importantes que tous les modèles macroscopiques s’efforcent de reproduire. Ondes cinématiques (TRB 2001) On constate qu’en décélération le trafic présente de brusques ralentissements et augmentation de concentration. L’exemple le plus évident est constitué par la remontée des files d’attente aux feux. Chaque automobiliste a également eu l’occasion de se trouver en situation de congestion du trafic, avec la propagation caractéristique de zones de trafic fluide (appelée « stop-and-go dans la littérature). Il s’agit des ondes de chocs. (voir figure 1) De la même manière, l’accélération des véhicules induit des ondes de détente dans le trafic : des zones dans lesquelles les véhicules accélèrent et la concentration diminue. Figure 1 : trajectoires de véhicules (position : axe vertical, temps : axe horizontal). A gauche : les célèbres mesures de Treiterer et Myers 1984 : on distingue parfaitement la formation d’une onde de choc. A droite : résultats d’une simulation de type GSOM stochastique (Khoshyaran Lebacque 2007). On distingue la propagation des ondes et les pelotons (flèches doubles).