ALS - Magazine 3 - Janvier 2012

32 / ALS Mag Gabarits déformables dynamiques En imagerie cardiaque, il est courant de disposer d’une série de N images représentant un échan- tillonnage équidistant en temps du mouvement du cœur au cours d’un cycle cardiaque que l’on suppose parfaitement périodique. L’estimation des champs de forces F n (dont un exemple est donné à la figure 2 (b)), pour 0 ≤ n < N agissant sur le gabarit permet de calculer le l ieme terme du développement en série de Fourier discrète d’un champ de forces continu en temps qui permettra de reconstituer le mouvement du cœur en tout temps au cours du cycle. Ici resurgit un problème lié au peu de régularité des champs de forces issus des images. Nous savons que les hautes fréquences ( l grand) dans le développement de Fourier discret sont celles qui contiennent le plus d’énergie et corres- pondent souvent à du bruit ; elles ont un fort impact sur la déformation du gabarit. Afin de pallier cet effet, une idée simple développée dans [A18] est de limiter les harmoniques dans le développement en série de Fourier discrète, c’est-à-dire de prendre N petit de l’ordre de 6, ce qui minimise le mouvement, mais fournit un champ de forces continu peu oscillant. Afin de pouvoir déformer suffisamment le gabarit, nous utilisons une méthode de perturbation singulière qui consiste à faire tendre le module de Young vers zéro ( c’est-à-dire faire tendre la matrice K vers la matrice nulle) au cours du temps dans l’algo- rithme 2 qui est utilisé pour chaque pas de temps du cycle cardiaque. Cette méthode est analysée mathé- matiquement dans [A16]. La figure 5 illustre l’impact du nombre d’harmoniques de cette représentation sur le résultat de segmentation du cœur dans une séquence dynamique. Cette approche permet d’accéder à une estimation de la déformation en tout point du myocarde (resp. gabarit). Des évaluations en comparaison à des mesures expérimentales doivent nous conduire à caractériser le réalisme de ces estima- tions. Fig. 4 : Trajectographie des fibres cardiaques obtenue à partir de l’IRM de tenseur de diffusion (issue de [A17]). Fig. 5 : Effet du filtrage de Fourier sur le résultat de la segmentation dynamique du cœur dans une séquence d’images par RM. Chaque ligne montre le gabarit superposé à plusieurs images de la séquence dynamique au cours du cycle cardiaque où la première image correspond à l’instant de télédiastole (phase cardiaque où les ventricules sont remplis de sang qui précède la contraction) et la seconde à l’instant de télésystole. La première ligne est le résultat obtenu avec un filtrage du champ de forces avec 2 harmoniques ; la seconde ligne avec 5 harmoniques et la troisième sans filtrage. Méthodes classiques Outre les contours des structures, il peut être intéressant de remonter à une estimation du champ de transformation entre deux ou plusieurs images d’une séquence dynamique d’images. En imagerie médicale, la transformation peut être exploitée pour la quantifi- cation et la caractérisation du mouvement complexe d’un organe comme le cœur (alternative au GDE dynamique, voir section 2.4) ou pour compenser cette transformation. Dans ce cas, il s’agit par exemple de compenser les effets du mouvement du cœur afin de pouvoir quantifier localement la prise de contraste d’un agent. Cette problématique se rencontre bien sûr dans d’autres applications que l’imagerie médicale, comme l’analyse de séquences vidéo de scènes. L’hypo- thèse forte communément posée est l’invariance du niveau de gris des points matériels au cours de leur mouvement : elle conduit à l’équation du flot optique qui est à la base de très nombreuses méthodes d’esti- mation comme toutes les approches différentielles, l’une des plus connues étant celle de Horn et Schunck [A1]. Nous nous intéressons dans ce qui suit à une méthode toujours d’actualité fondée sur la théorie du transport optimal. Estimation de mouvement dans des séquences d’images Figure 5 Figure 4 Article > Jérôme POUSIN (a) (b) (c) Figure 6 (d)