ALS - Magazine 3 - Janvier 2012

Références Méthode de gabarits déformables et flot élastique régularisant Les équations linéarisées qui régissent la déformation au cours du temps d’un solide élastique sont uniformément paraboliques et ont de bonnes propriétés régularisantes [A21]. Dans le cadre de l’imagerie cardiaque, même si le muscle cardiaque est régi par une loi de comportement très complexe, l’utilisation des lois de l’élasticité linéaire comme flot régularisant semble raisonnable. Cette technique peut être interprétée aussi comme une méthode variationnelle [A11]. Le modèle de Gabarit déformable élastique (GED) est basé sur les équations de l’élasticité et les algorithmes associés utilisent une méthode d’éléments finis pour déterminer une solution au problème de segmentation. A partir d’un maillage du gabarit Ω (voir figure 3), l’algorithme AL1 calcule succes- sivement les déplacements U n aux nœuds du maillage pour U 0 =0 en résolvant un problème linéaire de type : U n+1 + o tKU n+1 = o tF(U n )+U n K est la matrice de rigidité, F la force qui dépend du déplacement agissant sur le bord du gabarit. Cette approche peut s’avérer insuffisante lorsque les images sont de basse qualité. Dans [A12], [A11], en s’inspirant des propriétés biologiques du cœur, la prise en compte de la présence de fibres cardiaques orientées sur le bord du gabarit (voir figure 4 - p32 ) a permis, grâce à une analyse asymptotique et à une loi de comportement adaptée, d’améliorer la régularité du bord sans empêcher la déformation. L’utilisation de l’élasticité linéaire ne permet pas au modèle de se caler exactement sur le bord de l’objet à segmenter car l’équilibre est atteint lorsque l’énergie interne du corps élastique est compensée par le travail des forces appliquées au bord de l’objet. Pour remédier à cela, il faut introduire une contrainte comme dans [A13] qui impose d’être à convergence de l’algorithme AL1 sur un zéro du champ de forces F. La version non linéaire du GDE autorise des grands déplacements et permet donc de partir plus loin de la cible et à l’algorithme de converger en moins d’itérations, comme proposé dans [A14]. oscille également. De là provient la nécessité de régulariser, c’est à dire de rigidifier, ce qui gêne la déformation de la courbe vers le bord de l’objet. Tout cela a demandé une approche plus mathéma- tique du traitement de l’image. Un premier effort d’axiomatisation et de description des lois fonda- mentales du traitement mathématique de l’image se trouve dans [A3]. De nombreuses variantes dans la formulation [A5], [A9] et les implantations [A4], [A7] des modèles déformables ont été proposées. Certaines applications se prêtent naturellement à ce type de méthode : identification de pièces manufacturées en inspection visuelle automatique, reconnais- sance d’environnement en robotique, édition vidéo, contrôle du trafic routier, surveillance, analyse de la parole, imagerie médicale, biométrie, etc. L’a priori peut être issu d’une analyse statis- tique de forme dans l’application spécifique ciblée [A20]. L’implantation, plus récente, par ensemble de niveaux des contours actifs autorise notamment d’extraire des structures de topologie plus complexe [A8]. Face à la diversité des implanta- tions possibles l’utilisation de ces modèles en pratique peut se révéler complexe, notamment en termes de réglage de paramètres et de sensibilité au gabarit initial [A15]. Bien évidemment, la description des nombreuses méthodes existantes dépasse l’objectif de cet article. Nous présentons maintenant le modèle de Gabarit déformable élastique que nous avons introduit pour la segmentation et le suivi du cœur dans des séquences d’images. Figure 2 (a) (b) [A1] B. K. P. Horn and B. Schunck. Determining optical flow. Artificial Intelligence, 17 :185–203, 1981. [A2] Michael Kass, Andrew Witkin, and Demetri Terzopoulos. Snakes : Active contour models. International Journal of Computer Vision, 1(4) : 321–331, 1987. [A3] L. Alvarez, F. Guichard, P-L. Lions, and J-M. Morel. Axiomes et équations fondamentales du traitement d’images. C.R.Acad. Sci. Paris série I, 315 :p135–138, 1992. [A4] Donna J. Williams and Mubarak Shah. A fast algorithm for active contours and curvature estimation. CVGIP : Image Understanding, 55(1) :14–26, 1992. [A5] L. D. Cohen and I. Cohen. Finite-elements methods for active contour models and balloons for 2D and 3D images. 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