ALS - Magazine 3 - Janvier 2012

30 / ALS Mag ...Dans le cadre de cet article, nous prendrons l’exemple de l’imagerie cardiaque pour l’évaluation des pathologies cardio-vasculaires. Il est aujourd’hui possible de réaliser une exploration du cœur en (pseudo)3D et au cours du cycle cardiaque pour étudier l’anatomie et divers aspects fonctionnels. Un certain nombre de coupes (de 3 à plus de 10) sont réalisées pour couvrir l’ensemble du cœur du patient. A partir des séries de piles d’images résultantes, il s’agit d’extraire par exemple la forme des structures cardiaques et leur dyna- mique voir figure 1. Ces opérations sont des problèmes inverses : reconstruire une forme 3D à partir d’une nombre limité de points dans l’espace, estimer le mouvement à partir de quelques ’prises de vue’ au cours du cycle cardiaque, toute mesure étant entachée de bruit. L’obtention d’une solution recourt ainsi naturellement à i) de l’information a priori, ii) de la régularisation, et nécessite de plus en plus de modèles mathématiques. Nous commencerons par définir plus formellement les opérations de segmentation et d’estimation de mouvement, puis en donner les méthodes les plus classiques. Nous décrirons ensuite l’approche des gabarits déformables élastiques pour la segmentation de structures molles en déformation et celle du transport optimal pour l’estimation de champ de mouvement dans des séquences d’images. La segmentation d’images Donnons-nous une image 2D représentée par son niveau de gris I (x) définie de Ω = Z + x Z + à valeurs dans Z + . Dans la terminologie du traitement d’images, la segmentation de Ω consiste à la parti- tionner en r régions homogènes R i au sens d’un certain critère, dont le plus naturel est la valeur du niveau de gris : La technique la plus élémentaire pour réaliser ce partitionnement est le seuillage dans laquelle tous les pixels de Ω dont le niveau de gris (ou intensité) est supérieur à un seuil défini sont mis à 1, les autres à 0. Le multi-seuillage peut s’envisager pour une partition en plus de 2 classes. Cette technique peut se révéler satisfaisante si chaque structure est caractérisée par des niveaux de gris proches et homogènes de manière indépendante les unes des autres. En imagerie médicale, ces conditions sont très rarement assurées en particulier du fait des bruits de quantification engendrés par le système d’acquisition. Méthodes classiques Classiquement, on distingue les approches dites région qui procèdent par agrégation de pixels/ voxels fondées sur une mesure d’homogénéité et les approches dites contour ou surface qui extraient les frontières entre les structures. Les méthodes associant les deux approches duales sont dites hybrides. Ces méthodes sont décrites dans de nombreuses publications. Dans le cadre de cet article, nous nous intéressons à une classe particulière de méthodes. Méthodes des contours ou surfaces actives Les méthodes de contours/surfaces actives (ou plus généralement modèles ou gabarits déformables GD), apparues à la fin des années 80, reposent sur une information a priori de forme de la structure à extraire[A2], classiquement de topologie sphé- rique. Ainsi, une courbe initiale ou un gabarit est plongé dans l’image et progressivement déformé pour venir épouser les contours de la structure. Ces méthodes demandent de calculer à partir de l’image une force qui agira sur la courbe (ou sur les bords du gabarit) afin de la déformer. Prenons l’exemple simple d’un rectangle blanc (niveau 1) sur fond noir (niveau 0) représenté à la figure 2 (a). L’image correspondante est représentée par une fonction I : Ω = [0,1] x [0,1] → [0,1] où Ω est le support de l’image. Evaluons les taux d’accrois- sement δx 1 et δx 2 dans les directions x 1 et x 2 au voisinage du bord du rectangle blanc. On s’aperçoit que le vecteur ( ) δx 1 δx 2 est toujours dirigé vers le bord de l’objet. Ainsi si le gradient de la fonction I existait, il représenterait une force dirigée vers le bord de l’objet. C’est donc une régularisation de p I et une diffusion qui est représentée à la figure 2 (b) qui sert de force de déformation appliquée à la courbe (en rouge sur la figure 2 (a)) ou au gabarit dans bien des méthodes. C’est ce que l’on appelle aussi le terme d’attache aux données. En imagerie médicale, l’hypothèse de régularité de la surface des structures anatomiques est souvent faite. La déformation d’une courbe ou d’un gabarit initial se prête bien à une formali- sation variationnelle, c’est-à-dire une minimi- sation d’une énergie se composant essentiellement de deux termes, un terme d’attache aux données et un terme de flot régularisant. La résolution du problème ainsi défini repose sur des discrétisa- tions avec des différences finies ou des éléments finis (EF) dont on peut voir unmaillage à la figure 3. Si le vecteur force appliqué est oscillant, la courbe Figure 1 Fig. 1: Segmentation du cœur en 3D à partir d’un modèle a priori bi-ventriculaire. Fig. 2 : Segmentation par modèle déformable de l’image carré. (a) Modèle initial (cercle) et carré cible. (b) champ de force créé à partir de l’image carré. Article > Jérôme POUSIN