ALS - Magazine 3 - Janvier 2012

20 / ALS Mag Pour calculer par exemple ce qui se passe quand Donnant-donnant rencontre Prudente , on observe ce que produit leur confrontation. Au premier coup, Donnant-donnant joue c , alors que Prudente joue t. Au second coup, l’application des définitions conduit au schéma inverse t et c , qui amène à nouveau c et t au troisième coup, et cela change à chaque fois, donnant donc les dix parties suivantes : [c, t], [t, c], [c, t], [t, c], [c, t], [t, c], [c, t], [t, c], [c, t], [t, c] Le décompte des points donne 5 x 5 + 5 x 0 = 25 à chacune. En suivant le même principe de calcul, on arrive au tableau de toutes les confrontations possibles : Quand on imagine que chaque stratégie joue une partie avec chaque autre, le classement des scores totaux est D, R, G, M, H, P. Le classement des gains moyens est bien évidemment le même (on divise chaque total par 6). On voit sur le tableau que la stratégie Méchante ne fait jamais moins que son adversaire lors d’une confron- tation. Cette propriété reste vraie quelles que soient les stratégies et la durée des parties. C’est lié au fait que rationnellement, quand le dilemme n’est pas itéré, il faut jouer t. Pourtant, le total de Méchante est 128, ce qui est mauvais et place Méchante en quatrième position sur 6. D’autres expériences faites avec des panels plus importants de stratégies confirment ce résultat : Bien que ne perdant jamais aucune confrontation Méchante joue mal ! Notons aussi que Gentille , qui n’est pourtant pas très subtile, obtient un score total (et donc moyen) meilleur que Méchante . L’agressivité dans ce jeu est dangereuse, comme le confirment les positions relatives de Donnant-donnant (première) et de Prudente (dernière) qui adoptent la même règle de comportement sauf au premier coup d’une partie. La stratégie S1 demandée dans l’énoncé est donc la stratégie Méchante et l’explication du paradoxe du gagnant qui perd est qu’il ne faut pas confondre «battre chacun de ses adversaires» avec «amasser beaucoup de points». Ce sont deux objectifs différents et ici, même si c’est étonnant, ils sont totalement opposés : vouloir gagner chaque partie conduit à une attitude agressive qui empêche de gagner beaucoup de points. Ce résultat est confirmé par le fait que S2 est la stratégie Donnant-donnant. La stratégie Donnant-donnant gagne la compétition entre les six stratégies. Ce n’est plus nécessairement le cas quand on augmente la taille du panel, mais Donnant-donnant reste toujours bien classée. Sur le tableau pourtant, on constate qu’elle ne gagne contre aucune autre stratégie ! On montre que dans une rencontre à deux, quelle que soit la stratégie opposée à Donnant-donnant et quelle que soit la durée de la rencontre, Donnant-donnant obtiendra le même nombre de points que son adversaire, ou alors 5 points en moins : Donnant-donnant ne bat jamais personne ! Et pourtant elle gagne en points cumulés (et donc en moyenne) ! Ces paradoxes apparents cessent de l’être quand on comprend que, pour gagner en moyenne, il faut non pas battre chaque adversaire, mais réussir à coopérer avec lui, ce que Donnant-donnant fait (mieux même que Rancunière qui perd à cause de sa rencontre avec Prudente ). Prudente d’ailleurs l’est trop, et son refus de coopérer au premier coup lui coûte très cher au final. Venons-en aux trois autres paradoxes Pour les résoudre, nous allons mener des calculs précis en considérant les six stratégies évoquées dans le texte. Nous examinons le résultat des confrontations deux à deux en faisant l’hypothèse que chaque stratégie joue avec chaque autre durant une période de 10 coups. Article > Jean-Paul Delahaye G M H R D P TOTAL CLASSEMENT G 30 0 15 30 30 27 132 3 M 50 10 30 14 14 10 128 4 H 40 5 20 9 25 21 120 5 R 30 9 29 30 30 9 137 2 D 30 9 25 30 30 25 149 1 P 32 10 26 14 25 10 117 6 128 total M :