ALS - Magazine 3 - Janvier 2012

18 / ALS Mag Article > Jean-Paul Delahaye Un triple paradoxe h Paradoxe du gagnant qui perd Une certaine stratégie S1 fait un meilleur score que son adversaire quel que soit l’adversaire qu’elle rencontre, et pourtant S1 arrive très mal classée quand on examine les gains cumulés (en faisant jouer chaque stratégie contre toutes les autres). h Paradoxe du perdant qui gagne Une stratégie S2 fait un score inférieur ou égal à celui de son adversaire, quel que soit celui-ci. Pourtant S2 se classe très bien quand on considère les gains cumulés. h Paradoxe de la domination cyclique Bien qu’aucun aléa et aucune psychologie ne fassent varier les choix des stratégies —elles ont des comporte- ments purement mécaniques—, il existe trois stratégies A, B, C telles que A bat B qui bat C qui bat A. Saurez-vous trouver quelles sont les stratégies S1, S2, A, B et C qui engendrent ces paradoxes, et donner des explications satisfaisantes expliquant ce qui apparaît comme trois invraisemblables absurdités ? Donnez-vous la peine de réfléchir un peu avant de lire la suite. Les solutions proposées vous sembleront alors plus intéressantes. Solutions des quatre paradoxes Le paradoxe fondamental du dilemme du prisonnier provient simplement de l’identification faite sans réfléchir entre intérêt collectif et intérêt individuel. L’intérêt collectif des deux individus arrêtés est effecti- vement qu’aucun n’avoue (raisonnement 1) ce qui correspond au coup c qu’ils doivent choisir simulta- nément. Il est tout aussi vrai que, pris individuellement et dans l’impossibilité de convenir d’un accord avec leur complice (accord comportant d’éventuels dédom- magements ou représailles en cas de rupture), il est impossible de ne pas suivre le raisonnement 2 qui conduit à avouer au juge (coup t ). Si on admet que le but de chaque individu est uniquement de maximiser son gain, c’est-à-dire d’aller le moins longtemps possible en prison, et si on admet que son propre comportement n’a pas d’influence sur celui de l’autre (ce qui résulte des règles), alors la ratio- nalité pure donne immanquablement la priorité au raisonnement 2 (coups t et t ). Elle amène donc les deux joueurs à la situation la pire collectivement pour eux deux : 8 ans de prison ! Un triple paradoxe apparaît cependant à l’examen des résultats obtenus.