ALS - Magazine 3 - Janvier 2012

ALS Mag / 17 Comment résoudre ce paradoxe fondamental ? La situation du dilemme est souvent modélisée en comptant les années de liberté gagnées par rapport au pire des cas (5 ans de prison). L’aveu est alors noté t (comme trahir, car en avouant on trahit son complice), et le silence est noté c (comme coopération, car en se taisant on maintient l’association constituée avec son complice). Les trois cas sont alors les suivants : h Cas 1 : [c, c] qui donne 3 et 3 (années de prison évitées par rapport aux 5 ans de prison du pire cas). h Cas 2 : [t, t] qui donne 1 et 1. h Cas 3 : [t, c] qui donne 5 et 0. Il est admis que ce jeu modélise de manière approchée de nombreuses situations concrètes, dont : h la concurrence économique entre deux entre- prises : c = accord sur les prix ; t = tentative de conquérir plus de parts de marché en baissant unilatéralement les prix de ses produits. h la lutte entre deux espèces animales pour l’accès à une ressource en nourriture : c = attitude pacifique et de partage ; t = attitude agressive pour s’emparer de toute la ressource. Dans ces situations, il est intéressant d’imaginer que le choix entre c et t pour chaque joueur se présente plusieurs fois successivement (ce qui n’est le cas pour les prisonniers de l’histoire), par exemple régulièrement une fois chaque jour. On parle alors de dilemme itéré du prisonnier . Un joueur, lorsqu’il choisit entre c et t , connaît le passé de la confrontation. Il sait par exemple que le premier jour son adversaire a joué c en même temps que lui, puis qu’il a toujours joué t alors que lui jouait c . Pour un joueur, une stratégie consiste donc à choisir un comportement prenant en compte cette information disponible sur le passé de la rencontre. Voici quelques exemples de stratégies envisageables : À ce jeu, si vous comparez les réussites moyennes de plusieurs stratégies prises dans un ensemble fixé (par exemple celui des six stratégies G, M, H, R, D, P décrites ici) la stratégie donnant-donnant gagne assez souvent et en tout cas fait un bon score moyen. Robert Axelrod, l’inventeur de la version itérée du dilemme, a organisé deux concours où chaque participant proposait une stratégie : dans chacun des deux cas, la stratégie donnant-donnant a gagné. Depuis, ses résultats ont été confirmés et affinés. h Stratégie gentille G : chaque jour, sans tenir compte de ce qu’a fait mon adversaire, je joue c . h Stratégie méchante M : chaque jour, sans tenir compte de ce qu’a fait mon adversaire, je joue t . h Stratégie hésitante H : je joue alternativement t , c , t , c , t , c , etc. h Stratégie rancunière R : le premier jour, je choisis c et je continue à jouer c tant que l’autre n’a pas joué t ; si cela se produit, je joue alors t sans plus jamais revenir à c . h Stratégie donnant-donnant D : le premier jour, je joue c , et par la suite, je joue le jour n ce que mon adversaire a joué le jour n-1 . h Stratégie prudente P : le premier jour je joue t , et par la suite, je joue le jour n ce que mon adversaire a joué le jour n-1 .