ALS - Magazine 2 - Janvier 2011

Jean Chaline L’arbre de la vie est-il fractal ? Les exemples des applications des lois log-périodiques à la géophysique ont permis à Nottale de tester l’hypothèse que le vivant pourrait suivre de telles lois. C’est ce que nous avons pu montrer en 1999 dans une note intitulée (6) : L’arbre de la vie a-t-il une structure fractale ? Les travaux de Sornette et al. ont suggéré à Nottale de traiter l’arbre de la vie comme les autres arbres végétaux structurés de manière fractale, mais dans le temps au lieu de l’espace. Nottale a proposé une pure chronologie discrète avec une loi discrétisée. Il a montré qu’on pouvait prendre comme référence des rapports, le temps critique Tc, bien que celui-ci soit à l’infini du point de vue des rangs. Les premiers tests des lois log-périodiques à la macroévolution ont été réalisés respectivement sur les échinodermes, les dinosaures sauropodes et théropodes, les rongeurs, les chevaux, les primates et l’ontogenèse humaine et enfin la vie dans son développement global. On a pu se demander au point de vue évolutif à quoi correspond le temps critique. On peut alors se demander si ce temps critique ne « pourrait pas correspondre à une perte de potentialité d’évolution de ce système biologique par manque d’innovation », puisqu’aucune nouveauté majeure n’apparaît plus après cette date ? Précisons tout de suite un point très important, si la date du temps critique peut être calculée par la loi log-périodique avec une certaine approximation, on ne peut cependant en aucun cas dire ce que sera la nature, ni l’ampleur de cet événement. L’introduction de lois probabilistes (non déterministes du point de vue des trajectoires individuelles, qui restent imprédictibles, mais déterministes du point de vue de l’évolution de structures décrites en termes de densité de probabilité, ce que nous avons appelé un « déterminisme structurel »), dans des phénomènes structurels réputés se faire exclusivement au hasard des mutations triées par la sélection naturelle peut sembler paradoxale. En fait il n’y a aucune incohérence dans l’existence de ces lois déterministes pour les structures (c’est le cas de la mécanique quantique standard, archétype de la perte du déterminisme classique, dans laquelle l’équation de Schrödinger dépendante du temps décrit bien pourtant une évolution parfaitement causale et déterminée de la fonction d’onde et donc de la probabilité qui s’en déduit). Il s’agit d’une prédictibilité à caractère probabiliste. Les structures sont déterministes ; il s’agit d’un déterminisme essentiellement structurel. $ (6) : Chaline, J., Nottale, L. & Grou, P. 1999. L’arbre de la vie a-t-il une structure fractale ? Le Point sur… C. R. Ac. Sc. Paris, 328 (IIa): 717-726. Nottale a montré que dans cette nouvelle approche très générale, la dynamique classique se transformait en une dynamique nouvelle ayant un caractère quasi-quantique naturellement et spontanément capable de morphogenèse. On entend par là une description en terme de densité de probabilité qui est donnée par le carré du module d’une « fonction d’onde », elle-même solution d’équations du type Schrödinger ou Schrödinger non-linéaire. Mais cette mécanique macroquantique n’inclut pas d’autres propriétés spécifiques du domaine quantique standard (qui sont en fait souvent liées à l’élémentarité), tels l’indiscernabilité de particules identiques ou le paradoxe EPR. C’est ainsi que l’on s’attend, dans ce cadre, à voir apparaître des morphologies comme les matérialisations des zones de plus hautes probabilités. C’est-à-dire que l’on aborde ici une théorie très générale de l’auto-organisation, en particulier au niveau de la morphogenèse et de l’évolution morphologique. Une application de cette nouvelle mécanique quantique macroscopique déduite de la relativité d’échelle concerne les effets d’une augmentation d’énergie du système dans l’espace standard. Elle ne se traduit pas comme on pourrait s’y attendre d’un système classique par une augmentation de taille du système, mais par un changement de structure se réalisant par un saut. L’augmentation d’énergie ne permet pas l’apparition d’une nouvelle structure avant qu’elle n’ait atteint son niveau de quantification naturel suivant, un seuil défini. Par exemple, dans le cas d’un potentiel d’oscillateur harmonique tridimensionnel isotrope, quand l’énergie augmente d’un facteur 5/3, (en passant du niveau fondamental qui correspond à 3/2 du quantum d’énergie au premier niveau excité qui vaut 5/2 de ce quantum), le système fondamental unique se divise en deux sous- systèmes et un système double apparaît. C’est une duplication spontanée. Des applications au vivant sont potentiellement