ALS - Magazine 2 - Janvier 2011

ALS Mag / 21 Jean Chaline L‘explication des structures fractales : la théorie de la relativité d’échelle de Nottale Le « principe de relativité d’échelle » élaboré par l’astrophysicien français Laurent Nottale en 1982 postule que les lois fondamentales de la nature doivent être valides, quel que soit l’état d’échelle du système de référence. Le principe de relativité d’échelle complète le principe de relativité de Galilée, Poincaré et Einstein qui s’appliquait seulement aux états de position, d’orientation et de mouvement. La théorie de la relativité d’échelle consiste à appliquer le principe de relativité aussi aux transformations d’échelle. Seuls les rapports d’échelle ont un sens, jamais une échelle absolue! Les conséquences de ce concept sont importantes. La géométrie courbe de l’espace- temps de la relativité d’Einstein devient fractale aux petites et aux grandes échelles cosmologiques (lois quantiques avec en particulier l’équation de Schrödinger généralisée et la dépendance d’échelle), mais elle n’est pas fractale à nos échelles (physique classique et indépendance d’échelle). La dynamique de type classique se transforme en une dynamique nouvelle ayant un caractère quasi-quantique, naturellement capable de morphogenèse! $ Lois log-périodiques et phénomènes critiques Des lois log-périodiques apparaissent « naturellement » dans cette approche, quand on passe à des transformations non-linéaires. Ce sont des lois de prédictibilité à caractère indéterministe ! Qu’est-ce qu’une loi log-périodique ? Une loi « log-périodique » montre une périodicité dans les changements d’échelle, en fonction d’un logarithme de la variable comme, par exemple, lorsque l’on fait un zoom en continu 2, 4, 8, 16, 32. Les premières applications de ces lois log-périodiques ont été réalisées par Sornette et Sammis en 1995 à propos du tremblement de terre de Kobé au Japon. Ils ont montré que des émissions d’ions chlore identifiés par des capteurs ne se répartissaient pas selon une loi linéaire, mais selon une loi log-périodique. En conséquence, si l’on avait su la signification de cette émission d’ions chlore, on aurait pu prévoir le tremblement de terre environ quarante heures à l’avance. Nottale dans le livre « Des fleurs pour Schrödinger » (4) , a pu évaluer le prochain pic de probabilité des tremblements de terre en Californie. En prenant les données de l’US Geological Survey EarthQuake Data Center pour les années 1932-2006 et Earth Quake Data Base pour les tremblements de terre historiques, années 1500-1932, Nottale a pu montrer que la distribution observée est très bien ajustée par une loi de puissance soumise à une forte oscillation log-périodique décélérant depuis l’époque critique de 1796. L’histogramme de la distribution des dates des tremblements de terre de magnitude supérieure à 5 en Californie du Sud, montre que le prochain « pic de probabilité » est prévu autour de 2047. Autre sujet d’importance, la disparition de la banquise arctique liée au réchauffement climatique. En utilisant les données issues du US National Snow and Ice Data Center de 1979 à 2008 concernant la surface de banquise arctique restante (au 15 septembre de chaque année), Nottale a pu proposer un modèle différant du modèle linéaire du GIEC, d’une diminution à taux constant selon une ligne droite, où la date estimée de la disparition de la banquise arctique est de 2080-2100 ; c’est celle des experts actuels du climat. Mais, Nottale, en utilisant u ne diminution suivant une loi critique non linéaire, a trouvé un temps critique Tc = 2012, qui mène à une disparition totale de la banquise arctique en septembre 2011 et encore, sans prendre en compte la diminution d’épaisseur, mal connue, mais estimée à 15% par décade, qui pourrait encore rapprocher cette date. Dans un travail publié en 2006 (5) , Nottale avait déjà prédit l’état de la fonte en 2009. L’état de la banquise arctique en septembre 2011 sera un bon test de sa théorie. $ (5) : Nottale. 2006. Un nouveau paradigme pour la physique ? Nouvelles perspectives. In : Les Grands défis Technologiques et scientifiques au XXIe siècle. (Bourgeois & Grou , Eds).Ellipses, Paris,